вівторок, 13 березня 2018 р.

Алгоритми генерування квадратичної функції


Практична робота 20. «Алгоритми генерування квадратичної функції за трьома відомими точками мовою Pascal»
Завдання 1. Створити алгоритм який за трьома відомими точками в прямокутній  системі координат генерує формулу квадратичної функції використовуючи розв’язання  системи 3-х рівнянь з трьома невідомими методом Крамера. Ця задача називається «інтерполяція квадратичними поліномами» або знаходження «квадратичного тренду».
Розв’язання.  Випадковим чином задаються три точки деякої статистики:  (х1; у1), (х2; у2), (х3; у3). Вважається, що ці три точки належать деякій параболі,  що записується  формулою вигляду: у=ах2+bx+c.  Підставляємо кожну точку у формулу і отримуємо систему трьох рівнянь з трьома невідомими а, b, c. 
{| aх1*х1 + bх1 + c * 1 = y1 | }
{| aх2*х2 + bх2 + c * 1 = y2 }
{| aх3*х3 + bх3 + c * 1 = y1 }
Розв’язуємо систему відносно  а, b, c  за допомогою метода визначників (метод Крамера).
Program  Interpoljacia;
var a1, a2, a3, b1, b2, b3, c1, c2, c3, d1, d2, d3, x, y, z, e, ex, ey, ez, x1, x2, x3, y1, y2, y3: real;
begin
x1:=-(1+random(3)) *(-2+random(1)) *(-random(2)) + 1+random(3) ; 
y1:=-(1+random(3)) *(-2+random(1)) *(-random(2)) + 2+random(3) ;   
writeln( ' Якщо перша точка, що належить квадратичній функції х1=', x1, 'y1=', y1); writeln;
x2:=-(1+random(3)) *(-2+random(1)) *(-random(2)) + 1+random(3) ; 
y2:=-(1+random(3)) *(-2+random(1)) *(-random(2)) + 3+random(3) ;   
writeln( ' Якщо друга точка, що належить квадратичній функції х2=', x2, 'y2=', y2); writeln;
x3:=-(1+random(3)) *(-2+random(1)) *(-random(2)) + 1+random(3) ; 
y3:=-(1+random(3)) *(-2+random(1)) *(-random(2)) + 4+random(3) ;   
writeln( ' Якщо третя точка, що належить квадратичній функції х3=', x3, 'y3=', y3); writeln;
a1:= x1*x1;    a2:= x2*x2;  a3:= x3*x3;   b1:= x1;    b2:= x2;  b3:= x3;  c1:=1;    c2:=1;  c3:=1;
d1:=y1;   d2:=y2;  d3:=y3;
 e:= (a1 * b2 * c3 + b1 * c2 * a3 + c1 * a2 * b3-a3 * b2 * c1-b3 * c2 * a1-c3 * a2 * b1);
 ex:=(d1 * b2 * c3 + b1 * c2 * d3 + c1 * d2 * b3-d3 * b2 * c1-b3 * c2 * d1-c3 * d2 * b1);
 ey:=(a1 * d2 * c3 + d1 * c2 * a3 + c1 * a2 * d3-a3 * d2 * c1-d3 * c2 * a1-c3 * a2 * d1);
 ez:=(a1 * b2 * d3 + b1 * d2 * a3 + d1 * a2 * b3-a3 * b2 * d1-b3 * d2 * a1-d3 * a2 * b1);
 if (e=0) and ((ex=0) or (ey=0) or (ez=0)) then
    writeln ( 'безліч рішень')
 else if (e <> 0) and ((ex = 0) or (ey = 0) or (ez = 0)) then
    writeln ( 'немає рішень')
 else begin
    x:=ex/e;     y:=ey/e;     z:=ez/e;
writeln ( 'Головний визначник е =', e);writeln ( 'a =', x); writeln ( 'b =', y); writeln ( 'c =', z);
writeln( ' Шукана квадратична функція  у=', x,  '*x*x+( ' ,  y,  ' )x+( ',  z,  ' ) ');  end; end.
Протестуйте правильність виконання алгоритму.

Немає коментарів:

Дописати коментар