Практична робота 1.
Лінійні алгоритми мовою Pascal
Завдання 1.(3 бали). Скласти і реалізувати алгоритм в
програмному середовищі, який визначає із довільної кількості прямих загального
положення число точок перетину цих прямих. Значення кількості
прямих вводяться з клавіатури; і виводить на екран кількість точок
перетину цих прямих. Використовувати в алгоритмі більше однієї цілої змінної не
можна.
Алгоритм мовою Pascal
Program linearPunkt; {алгоритм знаходження кількості точок
перетину прямих на площині}
var { оголошується опис
змінних величин, які використовує алгоритм}
k: integer;
{оголошується ціла змінна у даному алгоритмі}
begin
{початок виконання дій алгоритму}
write('k='); readln(k); { на екрані запит на
введення з клавіатури цілого числа: у}
write('кількість прямих k='); writeln(k,' '); { перевірка
початкового: k}
k:=(k-1)*k div 2; {обчис-ня кіл-сті точок перетину
за форм-лою:0,5(k-1)k}
writeln; write('кількість точок перетину прямих k='); {повідомлення про виведення результату}
writeln(k,' '); {виведення результату
обчислення алгоритму}
writeln;
end. {закінчення дій алгоритму}
Протестувати правильну роботу цього алгоритму для цілих
чисел: 1; 2; 4; 5; 0; 100; 901; 9000;
101010.
Завдання 2.(3 бали). Скласти і реалізувати алгоритм в
програмному середовищі, який виконує взаємний обмін числовими значеннями двох цілих
змінних; і виводить на екран два початкових значення змінних і два
кінцеві значення цих змінних. Використовувати в алгоритмі більше двох цілих
змінних не можна.
Алгоритм мовою Pascal
program SuperposiziaNumer;
{алгоритм обміну числовими значеннями двох змінних}
var {оголошується
про опис змінних величин, які використовує алгоритм}
x,y: integer; {оголошуються дві цілі
змінні у даному алгоритмі}
begin {оголошується про
початок алгоритмічних дій}
write('x='); {на екрані запит на
введення з клавіатури цілого числа: х}
readln(x); {зчитування числового
значення і внесення його в змінну х}
write('y='); { на екрані запит на
введення з клавіатури цілого числа: у}
readln(y); {зчитування числового
значення і внесення його в змінну у}
write('початкове значення x='); writeln(x,' '); { виведення на екран
початкового: х}
write('початкове значення y='); write(y,' ');
{ виведення на екран
початкового: у}
x:=x+y; y:=x-y; x:=x-y; {взаємний обмін
числами за допомогою арифметичних дій «+»та «-».}
writeln;
{поставити курсор на
екрані з нового рядка}
write('кінцеве значення x='); {виведення на екран
повідомлення}
writeln(x,' ');
{виведення на екрані
числового значення змінної х}
write('кінцеве значення y='); {виведення на екран
повідомлення}
write(y,' ');
{виведення на екрані
значення значення змінної у}
writeln; {поставити
курсор на екрані з нового рядка}
end. {закінчення
дій алгоритму}
Протестувати правильну роботу цього алгоритму для пари цілих
чисел: -9 і 17; 0 і 7;
100 і; 250;
-900 і - 1000. Виконайте цей алгоритм для дійсного типу
числових величин.
Завдання 3. (3 бали). Самостійно
скласти і реалізувати алгоритм в програмному середовищі, який визначає із
довільної кількості прямих загального положення на площині знаходить кількість
утворених частин площини, при умові, що кожна точка перетину прямих утворена не
більше, ніж двома прямими. Значення кількості прямих вводиться
з клавіатури; і результат виводить на екран, це кількість частин площини.
Використовувати в алгоритмі більше однієї цілої змінної не можна. Формула кількості частин на площині після
перетину n непаралельних прямих має вигляд:
k(n) = (n+1)n/2 +1, де n -
натуральне число, кількість прямих.
Протестувати правильну роботу цього алгоритму для цілих
чисел: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 3059; 121314.
Завдання 4. (3 бали). Самостійно скласти і реалізувати
алгоритм в програмному середовищі, що за заданими n точками на площині, знаходить
кількість відрізків між цими усіма точками. Протестувати правильну
роботу цього алгоритму для цілих чисел: 1; 2; 3;
4; 5; 6; 7; 2099; 521314. Формула кіль-сті відрізків: k(n) = (n-1)n/2
, де n - натуральне число, кількість точок.
Практична робота 2.
Лінійні алгоритми мовою Pascal
Завдання 1(2 бали). Скласти і реалізувати алгоритм в програмному
середовищі, який визначає із двох довільних дійсних чисел найменше число та найбільше число. Значення двох
дійсних змінних вводяться зклавіатури; і виводить на екран найменше
значення із двох чисел та найбільше значення із двох чисел.
Використовувати в алгоритмі більше трьох дійсних змінних не можна.
Алгоритм мовою Pascal
program МАхМіnNumer; {алгоритм знаход-ня найбільшого
МАХ(x;y) та найменшого МІN(x;y)}
var {оголошується
опис змінних величин, які використовує алгоритм}
x,y,z: real; {оголошуються три дійсні
змінні величини x,y,z у даному алгоритмі}
begin {оголошується
початок алгоритмічних дій}
write('x='); {на екрані запит на
введення з клавіатури цілого числа: х}
readln(x); {зчитування числового значення і внесення його в змінну
х}
write('y=');
{ на екрані запит на введення з
клавіатури цілого числа: у}
readln(y); {зчитування числового
значення і внесення його в змінну у}
write('початкове значення x='); writeln(x,' '); { виведення на екран початкового: х}
write('початкове значення y='); write(y,' '); { виведення на екран початкового: у}
z:=abs(x-y); x:=0.5*(x+y-z); y:=x+z; {знаходження МАХ(x;y) та МІN(x;y) за доп-ою ариф-их дій}
writeln; {поставити курсор на екрані з нового
рядка}
write('найменше значення x='); {виведення на екран повідомлення}
writeln(x,' '); {виведення на екран найменшого числового
значення змінної х}
write('найбільше значення y='); {виведення на екран повідомлення}
write(y,' '); {виведення на екрані найбільшого числового значення
змінної y}
writeln; {поставити
курсор на екрані з нового рядка}
end. {закінчення дій алгоритму}
Протестувати правильну роботу цього алгоритму для двійок цілих
чисел: -9.9 і -1.7; 0.89
і -8.93; -2 і 0; -1.4 і 1.7; 10.033
і 25.902; 900 і - 1000.
Завдання 2. (2 бали). Самостійно скласти і реалізувати
алгоритм в програмному середовищі, що за заданим цілим числом n знаходить
суму
перших парних натуральних
чисел, що не перевищують 2n.
Протестувати правильну роботу цього алгоритму для цілих
чисел: 1; 2; 3; 4; 25; 36; 57; 2022;
521314. Формула суми парних чисел: 2+4+6+..+ 2n =
n*(n+1) , де n -
натуральне число.
Завдання 3. (2 бали). Самостійно скласти і реалізувати
алгоритм в програмному середовищі, що за заданим цілим числом n знаходить
суму
перших непарних натуральних чисел,
що не перевищують 2n-1.
Протестувати правильну роботу цього алгоритму для цілих
чисел: 1; 2; 3; 4; 25; 46; 77; 3033;
521314. Формула суми непарних чисел: 1+3+5+..+
(2n-1) =
n*n=n2,
де n - натуральне число.
Завдання 4. (2 бали). Самостійно скласти і реалізувати
алгоритм в програмному середовищі, що за заданим цілим числом n знаходить
суму
квадратів
натуральних
чисел,
що не перевищують n2. Протестувати правильну
роботу цього алгоритму для цілих чисел: 1; 2; 3;
4; 5; 16; 47; 4044; 521314. Формула суми квадратів
чисел: 12+22+..+ n2= n*(n+1)*(2n+1)/6, (div) де n - натуральне число.
Завдання 5. (2 бали). Самостійно
скласти і реалізувати алгоритм в програмному середовищі, що за заданим цілим числом n знаходить
суму
кубів
натуральних
чисел,
що не перевищують n3.
Протестувати правильну роботу цього алгоритму для цілих
чисел: 1; 2; 3; 4; 5; 15; 27; 505; 521314.
Формула суми кубів чисел: 13+23+33+43+..+ n3= n2*(n+1) 2/4 ,(div) де n - натуральне число.
Завдання 6. (2 бали). Самостійно
скласти і реалізувати алгоритм в програмному середовищі, що за заданим цілим числом n знаходить
суму
четвертих
степенів натуральних
чисел,
що не перевищують n4.
Протестувати правильну роботу цього алгоритму для цілих
чисел: 1; 2; 3; 4; 6; 16; 26; 66; 521314. Формула суми четвертих
степенів чисел: 14+24+34+..+ n4=(6n5+15n4+10n3- n)/30 ,(div) де n - натуральне число.
Завдання 7.(2 балів). Самостійно
скласти і реалізувати алгоритм в програмному середовищі, що за заданим цілим числом n знаходить
найменше число та найбільше число для значень (1-n)*(n2-5n +6) та (1-n)*(n2-6n +5) трьох дійсних змінних вводяться з
клавіатури; і результат виводить на екран найменше значення із
трьох чисел та найбільше значення із трьох чисел.
Використовувати в алгоритмі більше чотирьох дійсних змінних не можна.
Протестувати правильну роботу цього алгоритму для цілих чисел: -2;
-1; 0; 1; 2;
3; 4; 5; 6; 7.
Практична робота 3. Лінійні алгоритми мовою Pascal
Завдання 1.(4 бали). Нехай R- це приблизна кількість риби у ставку(R>0), проте вона невідома. Одночасно
виловити усю рибу в ставку неможливо. Тому першого дня зі ставка виловлюють K риб(K>0), помічають їх і відпускають назад у
ставок. Через день знову закидають сітку і виловлюють M риб(M>0),
серед яких виявляють N помічених риб(0<N<=K). Створіть і реалізуйте алгоритм, який
знаходить приблизну кількість риб у ставку.
Розв’язання.
Нехай у ставку R – риб, тоді K/R – це
ймовірність виловити помічену рибу. Кількість помічених риб серед другого
вилову приблизно дорівнює M*K/R =N. Звідси отримаємо приблизну кількість риб у ставку R =M*K/N риб.
program Fisher; {назва алгоритму}
var r,k,m,n: integer; {оголошення змінних величин: r,k,m,n - це цілі числа}
begin
{початок
виконання дій алгоритму}
readln(k); {оголошення про введення
числа k
- це ціле число}
readln(m); {оголошення про введення
числа m
- це ціле число}
readln(n); {оголошення про введення
числа n
- це ціле число}
r:=k*m div n; {арифметичні дії над цілими k,m,n і присвоєння результату r}
write(r); {оголошення про виведення
числа r
- це ціле число}
end. {кінець
виконання дій алгоритму}
Протестуйте
його для трійок цілих чисел (K;M;N)={(2000;2400;1000),
(2300;2500;1600), (5581;3159;2992), (4581;3159;2992), (2001;20001;2001), (2077;2166;1552)}.
Завдання 2.(4 бали). Із
молока, жирність якого становить а%(1<a<7) виготовляють сир жирністю b%(15<b<30).При цьому залишається сироватка
жирністю с% (0,0001<c< 0,09).
Створіть
і реалізуйте алгоритм, який знаходить кількість сиру m кг, що виходить із k тонн молока.
Розв’язання.
Нехай із k
тонн молока виходить m кг сиру. Маса
жиру в k тоннах молока
k*1000*(а/100) =10kа
кг. Маса жиру в m кг сиру становить m*(b/100) кг. Маса жиру в сироватці становить (k*1000-m)*(с/100). Оскільки при переробці молока кінцевими
продуктами є сир та сироватка, тоді складаємо рівняння для кількості жиру в
обох продуктах: m*(b/100) + (k*1000-m)*(с/100) =10kа, звідси m =1000k(a-c)/(b-c)
program Cheese; {назва
алгоритму}
var a,b,c, k,m: real; {оголошення
змінних величин: a,b,c, k,m: - це дійсні числа}
begin
{початок виконання дій
алгоритму}
writeln('введіть жирність молока 1<a<5 а='); readln(a);
writeln('введіть жирність сиру 15<b<30 b='); readln(b);
writeln('введіть жирність сироватки 0.001<c<0.100, c=');
readln(c);
writeln('введіть кількість молока 1<k<1000, k='); readln(k);
{оголошення про
введення числа k - це дійсне
число}
m:=1000*k*(a-c)/(b-c); {арифметичні
дії над дійсними a,b,c, k, і присвоєння
результату m}
write(m); {оголошення про
виведення числа m - це ціле число}
end. {кінець виконання дій алгоритму}.
Протестуйте
алгоритм для четвірок дійсних чисел (a; b; c; k)={(5.5; 17.4; 0.1; 1), (3.89; 16.67; 0.086;
20), (4.581; 17.759; 0.029; 40.5), (3.181; 18.59; 39.92; 30), (4.1;
19.61; 0.08; 25).
Завдання 3.(4 бали). Із
молока, жирність якого становить а%(1<a<7) виготовляють вершки k кг (1< k <100) вершків, жирністю b%(20<b<60). Самостійно створіть і реалізуйте алгоритм, який
знаходить кількість молока m кг, жирність якого
становить а%(1<a<7),
із якого вийшло k кг (0.1< k <100) вершків, жирністю b% (20<b<60).
Розв’язання.
Нехай із m
кг молока виходить k кг вершків. Маса жиру в m
кг молока становить 0.01*а* m Маса жиру в k
кг вершків становить 0.01*b* k кг. Оскільки при переробці молока кінцевими
продуктами є вершки, тоді складаємо рівняння для кількості жиру в обох
продуктах: 0.01*а* m = 0.01*b* k.
Звідси m = b* k/а, для b,k,а дійсних.
Протестуйте
алгоритм для трійок дійсних чисел (a; b; k)={(5.5; 27.4; 1), (3.89; 26.67; 3.86), (4.581; 37.759; 20.5), (3.181; 28.59; 30), (4.1; 39.61; 25).
Практична робота 4. Лінійні алгоритми мовою Pascal
Завдання 1.(4 бали).
Створіть і реалізуйте алгоритм, який знаходить скільки треба досипати a кг солі до k кг водного m% розчину, щоб отримати водний розчин з
концентрацією n
%.
Розв’язання.
Нехай у розчин треба досипати a кг солі. Маса солі у початковому розчині становить
0.01mk кг.
Маса солі у новому розчині становить 0.01n(k +а). Тоді маємо
рівняння: 0.01n(k +а)= 0.01mk+а. Звідси, маємо а =0.01k(m- n)/(0.01n -1)
program SaltSolution; { оголошення назви алгоритму}
var a,k,m,n: real; {оголошення змінних величин:
а,k,m,n - це дійсні числа}
begin {початок виконання
дій алгоритму}
writeln('введіть початкову масу води 1<k<5000 k='); readln(k);
writeln('введіть початковий відсоток концентрації солі у воді 1<m<10 m='); readln(m);
writeln('введіть кінцевий відсоток концентрації солі у воді 10<m<60
n='); readln(n);
a:=0.01*k*(m- n)/(0.01*n -1); {арифм-чні дії над дійсними k,m,n і присвоє-я резуль-ту a}
write(a , 'кг'); {оголошення про виведення
числа a - це ціле число}
end. {кінець
виконання дій алгоритму}
Протестуйте
його для трійок дійсних чисел (k;m;n)={(200; 2; 12), (300;2.5;16), (5500;3;29), (581; 3;
9), (200; 1.8; 20), (1000; 1.6; 2)}.
Завдання 2.(4 бали). Швейна
фабрика має пошити k костюмів
двох моделей. Для визначення того, скільки костюмів і якої моделі треба
пошити провели опитування серед покупців. Результати опитування: 1-у модель
вибрало m
покупців; 2-у модель вибрало n покупців. Створіть і реалізуйте алгоритм, який
знаходить кількість костюмів і якої моделі треба пошити, якщо опитано m+n покупців.
Розв’язання.
Частка покупців, котрі вибрали першу модель, становить m /(m+n). Частка покупців, котрі вибрали другу
модель, становить n /(m+n). Швейна фабрика має пошити:
1-у
модель km /(m+n) одиниць та 2-у
модель kn /(m+n) одиниць.
program Models; {оголошення назви алгоритму}
var a1,a2,k,m,n: integer; {оголошення
змінних величин: a1,a2,n,
k,m: - це цілі
числа}
begin
{оголошення початку виконання
дій алгоритму}
writeln('введіть кількість замовлених
костюмів 1<k<10000 а='); readln(k);
writeln('введіть кількість
покупців 1-ої моделі 1<m<3000); readln(m);
writeln('введіть кількість
покупців 2-ої моделі 1<n<3000); readln(n);
{оголошення про
введення числа k - це дійсне
число}
a1:=(k*m) div (m+n); {арифметичні дії
над цілими n, k,m, і
присвоєння результату a1}
a2:=(k*n) div (m+n); {арифметичні дії над цілими n, k,m, і
присвоєння результату a2}
write('a1=',a1, 'одиниць; ', 'a2=', a2,
'одиниць.'); {виведення кіль-сті модельних костюмів }
end. {кінець виконання дій алгоритму}.
Протестуйте
алгоритм для трійок цілих чисел (a; b; c; k)={(5; 1;
1), (3; 16; 20), (4581; 17; 29), (3181; 181;
59), (3900; 92; 30), (410; 19;
25).
Завдання 3.(4 бали). Син
з батьком домовилися зустрітися між k та m
годинами протягом доби. Але у них існувала умова зустрічі:
той, хто приходить першим на місце зустрічі,
чекає другого не більше n хв, після чого
покидає місце зустрічі. Самостійно створіть і реалізуйте алгоритм, який
знаходить ймовірність зустрічі сина та батька.
Розв’язання.
Нехай х – момент приходу сина; у –
момент приходу батька; тоді умова зустрічі
батька та сина записується виразом: |x-y|=<n. Тоді -n=< x-y=<n, звідки
отримаємо: y=<х+n; у>=x-n. Якщо А – подія,
коли батько і син зустрінуться за цієї умови, то фактом зустрічі буде точка
вибрана із заштрихованої 6-кутника. Тоді ймовірність зустрічі
Р(А)=(Площа 6-кутника):(площа квадрата)=(m-k) 2*602-(60m-60k- n)2/((m-k)
2*602)
program Meeting;
var k,m,n:
integer; p: real;
begin writeln(' введіть нижню
межу на проміжку зустрічі: 10<k<20 k='); readln(k);
writeln(' введіть верхню межу на проміжку зустрічі: 11<m<24 m='); readln(m);
writeln('
тривалість очікування в хвилинах 5<n<60
n='); readln(n);
p:=((m-k)*(m-k)*60*60-(60*m-60*k-n)*(60*m-60*k-n))/((m-k)*(m-k)*60*60);
write('p=',p); {виведення результату} end.
{кінець алгоритму}
Протестуйте
алгоритм для трійок дійсних чисел (k; m; n)={(15; 17.41), (8; 12; 80), (14; 17; 15), (18; 19; 15), (12; 15; 25).
Практична робота 5. Лінійні алгоритми мовою Pascal
Завдання 1. На конференцію
прибуде k делегацій, у кожній з них m осіб.
Організаторам конференції треба скласти
і реалізувати алгоритм, який знаходить кількість усіх зустрічей, які можуть
відбутися між: а) двома делегаціями конференції; б) між двома особами, які є
учасниками конференції; в) між трьома делегеціями; г) між трьома особами.
program Conferenz1; {оголошення назви алгоритму}
var k,m,n:
integer; {оголошення змінних цілих величин k,m,n для алгоритму}
begin writeln(' введіть кількість
делегацій: 4<k<10 k='); readln(k); {ведення
числа k}
writeln(' введіть кількість осіб в делегації: 3<m<12 m='); readln(m); {ведення числа m}
n:=(k-1)*k div 2; {обчислення кількості усіх двосторонніх зустрічей}
writeln('кількість усіх двосторонніх
зустрічей між', k, 'делегаціями: n=', n);
n:=(m*k-1)*m*k div
2; {обчислення кількості усіх двосторонніх
зустрічей між особами }
writeln('кількість усіх двосторонніх
зустрічей між', m*k, 'учасниками: n=', n);
n:=(k-2)* (k-1)*k div 6; {обчислення кількості
усіх тристоронніх зустрічей }
writeln('кількість усіх тристоронніх
зустрічей між', k, 'делегаціями: n=', n);
n:=(m*k-2)* (m*k-1)*m*k div 6; {обчислення кількості усіх тристоронніх зустрічей }
writeln('кількість усіх
тристоронніх зустрічей між', m*k, 'учасниками: n=', n); writeln; end.
Протестуйте
алгоритм для пар чисел (k; m)={(15; 17), (8; 12), (14; 15), (18; 10), (12; 15;
25).
Завдання 2. На конференцію
прибуде k делегацій. Організаторам
конференції треба скласти і
реалізувати алгоритм, який знаходить тривалість в годинах конференції, якщо на конференції відбудуться лише тристоронні
зустрічі між делегаціями, і на кожну
таку зустріч разом з перервою витрачається m хвилин,
протягом цих хвилин одночасно можуть відбутися тільки n зустрічей.
Врахуовуйте, що по p хвилин проходитиме відкриття та закриття
конференції.
program
Conferenz2; {оголошення назви алгоритму}
var k,m,n,p: integer; {оголошення змінних цілих величин k,m,n для алгоритму}
begin writeln(' Введіть кількість
делегацій: 4<k<20 k='); readln(k); {введення
числа k}
writeln(' Введіть тривалість однієї зустрічі: 4<m<60 m='); readln(m); {введення числа m}
writeln(' Введіть кількість одночасних зустрічей: 3<n<20 n='); readln(n); { число n}
writeln(' Введіть тривалість відкриття і закриття 15<p<60 p='); readln(p); { число p}
n:=m div 30 +n*(k-2)* (k-1)*k div (360*p);
{обчислення часу тривалості конференції }
writeln('Тривалість конференції n=', n, 'год');
writeln; end.
Протестуйте
алгоритм для четвірок чисел (k; m; n; р)={(9; 20; 3; 30)=10 год, (10; 15; 3; 20)=10 год, (20; 20; 20;
30)=20 год, (15; 30;
5; 30)=10 год}.
Завдання 3. На бізнес-конференцію прибуде k делегацій, із яких тільки m делегацій матимуть лише тристоронні зустрічі, а усі інші учасники матимуть тільки двосторонні
зустрічі. Організаторам конференції треба скласти і реалізувати алгоритм,
який
знаходить суму усіх внесків на банківський
рахунок конференції, якщо на конференції усі делегеції за усі свої тристоронні зустрічі
між делегаціями одноразово сплачують n доларів, і усі делегеції за усі двосторонні зустрічі одноразово сплачують
p доларів, Враховуйте, що на конференції не існує делегацій, у яких не проходитиме зустрічей на конференції.
program
Conferenz3; {оголошення назви алгоритму}
var k,m,n,p: integer; {оголошення змінних цілих величин k,m,n для алгоритму}
begin writeln(' Введіть кількість
делегацій: 4<k<20 k='); readln(k); {введення
числа k}
writeln(' Введіть кількість делегацій для тристорон. зустрічей:
4<m<20 m='); readln(m);
writeln(' Введіть тариф за тристоронні зустрічі: 1000<n<10000 n='); readln(n);
writeln(' Введіть тариф за двосторонні зустрічі: 1500<p<60000 p='); readln(p);
n:=m*n + (k-m)*p; {обчислення cуми внесків конференції }
writeln(' cуми внесків від делегацій конференції n=', n, 'доларів');
writeln; end.
Протестуйте
алгоритм для четвірок чисел (k; m; n; р)={(20; 5;1000; 30000)=455 000 дол, (7; 3; 2000; 5000)=20
000 дол, (15; 9; 1200; 3700)=33000 год, (18; 10; 2500; 3000)=49000 дол}.
Завдання 4. (3 бали).
Самостійно скласти і реалізувати алгоритм, що знаходить окремо кількість чотиристоронніх договорів( кожна делегація за результатами тристоронньої зустрічі
отримує два лише договори) і окремо кількість двосторонніх договорів, які
отримують учасники конференції при умові завдання 3.
Немає коментарів:
Дописати коментар